初一数学题 九点之前回答出 有 ```悬赏分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 20:42:03
某工厂现有甲原料360千克，乙原料290千克，计划用这两种原料生产A和B两种商品共50件，已知生产一件A种产品需用甲原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一种B种产品需用甲原料4千克，乙原料10千克，可获利润1200元，问按要求安排A和B两种产品的生产件数，有几种方案，请设计出其中最大获利的方案。

某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品50件，已知生产一件A产品需用甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需用甲种原料3kg、乙种原料5kg可获利350元。
（1） 请问工厂有几种生产方案？
（2） 选择那种方案可获利最大？
解：设生产A为x件，B为y件 ，则，x+y=50
耗费甲材料为7x+3y≤280
耗费甲材料为3x+5y≤190
解得：x≤35，y≥15 .
∴总体方案为
当x＝1，2，……，35时
y＝49，48，……，15
共35种方案。
当x＝35；y＝15时利润最大
利润为：35×400＋15×350＝19350元。

设X件A产品，Y件B产品
9X+4Y=360
3X+10Y=290
X=（290-10Y）÷3
3×（290-10Y）+4Y=360
870-30Y+4Y=360
-26Y=360-870
Y=510÷26
Y约=19件
X=（290-190）÷3
X约=33件